第九十二章 数学界七大难题
“俗话说得好呀，术业有专攻！早先受到爱因斯坦和杨振宁老师的影响，学习了物理，但是数学却没有学好，现在看来，确实没有你们专业学数学的人来的精通啊！”等到君信解决了吕教授提出的全部问题之后，时间已经过去了两个多小时。吕教授看了看墙上的挂钟，不由得感叹到。
“您关心的都是思路问题，这已经是用数学家的思维来看待问题了，所以在我看来，您的数学还是有一定的造诣的。”君信赞叹道。数学家不一定精通物理，然而物理学家大多数都精通数学这在科学界已经成为了共识。但在刚刚讨论的环节中，君信发现吕教授对数学不是一般的精通，尤其是偏微分方程方面，有些话对君信都有启发。
“毕竟不是专业数学出身，比起你还是差了很多。”吕教授摇了摇头，不过也没有过多的纠结这个问题。转而问道，“听胡教授说，你要去普林斯顿了？”
“胡教授将数学系的唯一一个名额给了我，对普林斯顿大学我也很好奇，所以顺势的答应了下来。”君信对吕教授的脾气有点熟悉了，自然也就不会谦虚下去。
“嗯，普林斯顿啊，很遥远的一段记忆了！”吕教授感叹了一句，“不过老胡确实没有做错，水木的数学系刚刚重建不久，能够有资格进入到申请到普林斯顿也只有你一个人而已！”
“不过，并不是胡教授内定的你，而是我与威廉校长沟通之后，威廉校长再三嘱咐我保障你的名额才有了数学系是内定了名额的唯一一个系。”吕教授解释道。
“是这样啊！”君信点了点头说道，“当初我证明了莫德尔猜想的时候，普林斯顿的法尔廷斯教授和格里菲斯教授曾经先后来信邀请我去普林斯顿大学，不过都被我以还是学生的名义婉拒了，后来才有了他们讨论的交换生的概念。”
“原来是这样，难怪威廉校长会这样的格外关注你。”吕教授笑道。
“能和我说说，普林斯顿大学是一所什么样的大学吗？”君信问道，尽管他对普林斯顿的一草一木了如指掌，不过他还是想要从别人的嘴里面知道他们对普林斯顿的印象。
“普林斯顿啊，真是一个让人舍不得离开的学校呢…”吕教授呢喃了一句，然后和君信说起了普林斯顿大学的情况来。
吕教授的解释非常的详细，他不仅讲了普林斯顿的课程学习，还讲了普林斯顿的老师的大体情况，着重介绍了普林斯顿大学旁边的普林斯顿高等研究所的的情况。甚至还介绍了普林斯顿旁边的一些中餐厅，甚至还比较了中餐厅中哪一家餐厅的菜怎么样，这让君信收益匪浅。
聊完了普林斯顿之后，吕教授顺势说起了自己在普林斯顿求学的经历，他讲到看到爱因斯坦的时候的激动，也讲到了看到冯-诺依曼时候的欣喜，另外也说到了自己在杨振宁教授手下开始读书的时候的难忘岁月。
话题继续的展开，最后吕教授开始向君信讲述了他的研究领域的杨米方程。
杨米方程又叫做杨-米理论，是1954年杨振宁教授和米尔斯教授两人联手完成的一个非阿贝尔李群的规范场问题，起初并没有引起注意，后来通过许多学者于1960到1970年代引入的对称性自发破缺与渐进自由的观念，发展成今天的标准模型。这一理论中出现的杨－米尔斯方程是一组数学上未曾考虑到的极有意义的非线性偏微分方程。
杨-米方程的许多预测性结论虽然已经得到了世界各个实验室的证实：斯坦福、筑波、布鲁克海文、欧洲粒子物理研究所等等。然而尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
听着吕教授解释杨-米方程，君信的思维开始了发散，他想到了时年2000年的时候，美国克雷数学研究所提出来的七个千年数学难题来。
2000年美国克雷数学研究所募集700万美元的资金，对应着每一百万的奖金的是一道千年数学难题。它们分别是P＝NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼猜想、杨-米尔斯方程、纳卫尔-斯托克方程和BSD猜想。
这些问题和希尔伯特问题一脉相承，都是关于数学基础以及数学应用中的关于物理学基础的问题。但就算到了三十年以后，七个问题中，也只有庞加莱猜想这一拓扑学低维领域中的一个基本问题被俄罗斯著名数学家，数学界数学怪才格里沙里-佩雷尔曼以连续三篇贴在了网上的论文预印本解决了。其它六个问题还一直没有得到解决。
在佩雷尔曼解决庞加莱猜想之前，数学和物理学界的普遍观点中，最先可以被解决的问题应该就是杨-米尔斯方程。只有一部分数学家才认为这其中最先被解决的问题是庞加莱猜想，而这部分数学家中代表人物之一的便是丘成桐教授。
“我觉得杨-米尔斯方程被率先解决的可能性比较大，虽然你进一步证明了费马大定理与谷山-志村猜想之间的关联问题，但要是比起杨-米尔斯方程来，难度兴许要大上很多了。”
“我倒是不这么认为！”君信也很有兴致的回答道，“杨-米方程虽然是量子力学的规范场的一个重要的方程，然而我认为费马大定理将会先一步解决。”
“原因呢？”吕教授很喜欢这样的讨论，所以尽管君信和他抬杠，但他的兴致反而更加的高涨起来了。
“费马大定理的证明，其实已经是科学界的临门一脚了。谷山-志村猜想的证明是代数几何上的问题的证明，这完全可以转化为一种模形式和椭圆线的证明，格罗滕迪克先生在IHES十年工作的结晶，其实已经蕴含着丰富的工具和途径，我们要做的只是合理的使用这些东西，就能够证明。”
“而杨-米方程，说实话，在二十年内，我并没有看到解决它的可能性。近来我在编写一本名为《水木大学数学指南》的专业参考书，其中就有涉及到未来二十年的时间里面数学的可能发展，我认为在数学物理学方面，人们将会将更多的目光投向大一统理论模型的建立，而不是讨论旧有的模型。”
“哈哈，还真是有意思，我一个学物理的和你讨论数学的问题，而你一个学数学的，居然和我讨论物理的问题，这还真是…”吕教授没有和君信争辩，而是轻松的带过了这个话题。
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“您关心的都是思路问题，这已经是用数学家的思维来看待问题了，所以在我看来，您的数学还是有一定的造诣的。”君信赞叹道。数学家不一定精通物理，然而物理学家大多数都精通数学这在科学界已经成为了共识。但在刚刚讨论的环节中，君信发现吕教授对数学不是一般的精通，尤其是偏微分方程方面，有些话对君信都有启发。
“毕竟不是专业数学出身，比起你还是差了很多。”吕教授摇了摇头，不过也没有过多的纠结这个问题。转而问道，“听胡教授说，你要去普林斯顿了？”
“胡教授将数学系的唯一一个名额给了我，对普林斯顿大学我也很好奇，所以顺势的答应了下来。”君信对吕教授的脾气有点熟悉了，自然也就不会谦虚下去。
“嗯，普林斯顿啊，很遥远的一段记忆了！”吕教授感叹了一句，“不过老胡确实没有做错，水木的数学系刚刚重建不久，能够有资格进入到申请到普林斯顿也只有你一个人而已！”
“不过，并不是胡教授内定的你，而是我与威廉校长沟通之后，威廉校长再三嘱咐我保障你的名额才有了数学系是内定了名额的唯一一个系。”吕教授解释道。
“是这样啊！”君信点了点头说道，“当初我证明了莫德尔猜想的时候，普林斯顿的法尔廷斯教授和格里菲斯教授曾经先后来信邀请我去普林斯顿大学，不过都被我以还是学生的名义婉拒了，后来才有了他们讨论的交换生的概念。”
“原来是这样，难怪威廉校长会这样的格外关注你。”吕教授笑道。
“能和我说说，普林斯顿大学是一所什么样的大学吗？”君信问道，尽管他对普林斯顿的一草一木了如指掌，不过他还是想要从别人的嘴里面知道他们对普林斯顿的印象。
“普林斯顿啊，真是一个让人舍不得离开的学校呢…”吕教授呢喃了一句，然后和君信说起了普林斯顿大学的情况来。
吕教授的解释非常的详细，他不仅讲了普林斯顿的课程学习，还讲了普林斯顿的老师的大体情况，着重介绍了普林斯顿大学旁边的普林斯顿高等研究所的的情况。甚至还介绍了普林斯顿旁边的一些中餐厅，甚至还比较了中餐厅中哪一家餐厅的菜怎么样，这让君信收益匪浅。
聊完了普林斯顿之后，吕教授顺势说起了自己在普林斯顿求学的经历，他讲到看到爱因斯坦的时候的激动，也讲到了看到冯-诺依曼时候的欣喜，另外也说到了自己在杨振宁教授手下开始读书的时候的难忘岁月。
话题继续的展开，最后吕教授开始向君信讲述了他的研究领域的杨米方程。
杨米方程又叫做杨-米理论，是1954年杨振宁教授和米尔斯教授两人联手完成的一个非阿贝尔李群的规范场问题，起初并没有引起注意，后来通过许多学者于1960到1970年代引入的对称性自发破缺与渐进自由的观念，发展成今天的标准模型。这一理论中出现的杨－米尔斯方程是一组数学上未曾考虑到的极有意义的非线性偏微分方程。
杨-米方程的许多预测性结论虽然已经得到了世界各个实验室的证实：斯坦福、筑波、布鲁克海文、欧洲粒子物理研究所等等。然而尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
听着吕教授解释杨-米方程，君信的思维开始了发散，他想到了时年2000年的时候，美国克雷数学研究所提出来的七个千年数学难题来。
2000年美国克雷数学研究所募集700万美元的资金，对应着每一百万的奖金的是一道千年数学难题。它们分别是P＝NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼猜想、杨-米尔斯方程、纳卫尔-斯托克方程和BSD猜想。
这些问题和希尔伯特问题一脉相承，都是关于数学基础以及数学应用中的关于物理学基础的问题。但就算到了三十年以后，七个问题中，也只有庞加莱猜想这一拓扑学低维领域中的一个基本问题被俄罗斯著名数学家，数学界数学怪才格里沙里-佩雷尔曼以连续三篇贴在了网上的论文预印本解决了。其它六个问题还一直没有得到解决。
在佩雷尔曼解决庞加莱猜想之前，数学和物理学界的普遍观点中，最先可以被解决的问题应该就是杨-米尔斯方程。只有一部分数学家才认为这其中最先被解决的问题是庞加莱猜想，而这部分数学家中代表人物之一的便是丘成桐教授。
“我觉得杨-米尔斯方程被率先解决的可能性比较大，虽然你进一步证明了费马大定理与谷山-志村猜想之间的关联问题，但要是比起杨-米尔斯方程来，难度兴许要大上很多了。”
“我倒是不这么认为！”君信也很有兴致的回答道，“杨-米方程虽然是量子力学的规范场的一个重要的方程，然而我认为费马大定理将会先一步解决。”
“原因呢？”吕教授很喜欢这样的讨论，所以尽管君信和他抬杠，但他的兴致反而更加的高涨起来了。
“费马大定理的证明，其实已经是科学界的临门一脚了。谷山-志村猜想的证明是代数几何上的问题的证明，这完全可以转化为一种模形式和椭圆线的证明，格罗滕迪克先生在IHES十年工作的结晶，其实已经蕴含着丰富的工具和途径，我们要做的只是合理的使用这些东西，就能够证明。”
“而杨-米方程，说实话，在二十年内，我并没有看到解决它的可能性。近来我在编写一本名为《水木大学数学指南》的专业参考书，其中就有涉及到未来二十年的时间里面数学的可能发展，我认为在数学物理学方面，人们将会将更多的目光投向大一统理论模型的建立，而不是讨论旧有的模型。”
“哈哈，还真是有意思，我一个学物理的和你讨论数学的问题，而你一个学数学的，居然和我讨论物理的问题，这还真是…”吕教授没有和君信争辩，而是轻松的带过了这个话题。
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