第四十章 数学与音乐
将郝鹏成功的吸引进入了自己的研究团队里面，是君信研究想好了的事情。一来郝鹏对自己帮助良多，虽然大多数都是胡教授的授意。二来郝鹏本身对数学也很有天赋，否则也不可能被身为学部委员的胡教授看重。再加上君信在与郝鹏的多次交谈，对郝鹏本人的品质也很看好，所以自然而然的产生了将他拉入了自己团队的想法。
而第二个被他看重的人，自然是数学系里面仅次于他的，拥有着深厚的数学根基的魏东来了。所以在一次魏东来找他询问一些问题的时候，君信也趁机将他拉入了成立的数学讨论班。
三个人，讨论班的雏形就已经建立成功了，有魏东来这个接触过国外的教育并与外界有着接触和联系的人提供国外的最新研究进展；由郝鹏这个在国内上学和做研究的人关注国内的动态和最新的研究成果；君信则居中调度，时刻关注着最新的动态，并以自己的所学提供研究的方向。三人配合，讨论组便已经初步的形成了规模。
接下来君信要做的便是完善讨论组的研究方向，这个相对比较简单。对于了解数学发展动态的君信而言，有着很多的想法，并都具备一定的操作性。如，他给郝鹏的研究就是庞加莱猜想方面的研究，而给出的方向站在是威廉—瑟斯顿教授的一些研究成果。而这些成果则是由魏东来提供，君信在一边进行补充。而给魏东来的研究方向则选择为数学物理方面，主要是弦论方面的数学问题研究。
至于其他的研究，君信暂时还没有启动，费马大定理自己虽然知道证明的结果，但君信并不准备独立证明，他希望在以自己名字命名的猜想发表之后，沉淀一段时间，系统的学习椭圆线的知识后，再开始。所以他打算最近将自己的精力投入到椭圆线的研究中，不过却发现国内关于这方面的东西很少，没有什么资料可以提供参考，只能继续在数论上进行研究。
另外一方面，则是君信因为欠了辅导员一个人情，所以答应参加元旦演出的事情。后来班长通知他，学校准备了一台钢琴可以供他演奏。
谷梦雪听过这件事后很好奇的问过他他是怎么会弹钢琴的。由此君信向他展开了一场数学与音乐之间的联系通识课程。
“我从来没有见过你谈论钢琴的事情，你真的会弹钢琴？”
“梦雪，钢琴就是数学，我不会钢琴，但是会数学就完全没有问题呀！”
“怎么说？”
“先说音乐和数学的关系吧！”君信顿了顿说道，“数学界探讨音乐与数学关系的数学家数不胜数，其中最著名的两位数学家中，一位是古希腊的毕达哥拉斯，另外一位则是鼎鼎大名的傅立叶。”
“毕达哥拉斯认为都或多或少受到“整个宇宙即是和声和数。千百年来，千百年来，研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门的课题，从古希腊毕达哥拉斯学派到现代的宇宙学家和计算机科学家，都或多或少受到这一观念的影响，开普勒、伽利略、欧拉、傅立叶、哈代等人都潜心研究过音乐与数学的关系。”
“从音乐家的角度来说，现代作曲家巴托克、勋伯格、凯奇等人都对音乐与数学的结合进行大胆的实验。希腊作曲家克赛纳基斯创立“算法音乐”，以数学方法代替音乐思维，创作过程也即演算过程，作品名称类乎数学公式，如《S+/10-1.080262》为10件乐器而作，是1962年2月8日算出来的。马卡黑尔发展了施托克豪森的“图表音乐”（读和看的音乐）的思想，以几何图形的轮转方式作出“几何音乐””
“那和你会弹奏钢琴有什么关系？”谷梦雪显然对君信所说的东西是第一次听说，所以虽然觉得很新奇，但却拦不住对君信琴技的好奇。
“呵呵，等上台表演以后，你不就知道了？”君信笑而不答，确实让谷梦雪颇为郁闷。
“我确实不会弹钢琴！”君信面色有点儿严肃的说道，“不过我却看过傅立叶关于声音的一系列的研究结果。这些的研究结果最终可以归纳为一种名为傅立叶变换的数学计算问题。是以任何一首歌或者一首曲子在我的眼里都是傅立叶变换的结果呈现出来的数字而已。”
“实际上许多乐器的形状和结构与各种数学概念有关。不管是弦乐器还是由空气柱发声的管乐器，它们的结构都反映出一条指数曲线的形状。如果所有乐声都可用数学式来描述，这数学式可为是简单的周期正弦函数的和，声音的三个性质音高、音量和音质又可在图形上清楚地表示出来，音高与曲线的频率有关，音量和音质分别与周期函数的振幅和形状有关，那么，为什么不能用计算的方法来作曲呢？或许，相对而言，我们数学家都有计算出一首曲子的能力，这样一来，或许将来的某一天，要是我找不到工作了，可以考虑考虑去当一名作曲家好了。”
“起始我答应下来参加演出是因为班长的邀请和导员的推荐，不过最近我在研究了钢琴的数学原理之后发现了一个很有意思的事情。你说，如果我将所有的和弦表示为一种数学上的具体化的东西，比如说纬度。那么，是不是和弦是不是可以通过具体的研究纬度得性质，从而还原成音符的具体的特征？”
“呃…”谷梦雪表示自己已经完全跟不上君信的节奏了。尽管这段时间他恶补了许多的数学知识，不过和面前的这位数学狂人比起来还是大有不如。
君信的想法时来自于蒂莫捷科的理论，蒂莫捷科认为，和弦所存在的空间是一个奇异的、多维的空间，蒂莫捷科把它叫做“轨道折叠”，在这里，音符形成的链条像数学领域常用的麦比乌斯带（Mobiusstrip，将一条环带的两个端边拉转180度后黏合）一样扭曲连接。蒂莫捷科的研究证明，一个最简单的只包含两个音符的和弦，它的形态就是一个麦比乌斯带；而一个包含三个音符的和弦，形态则类似棱柱；更复杂的和弦的形态就很难以我们熟知的形状来表达了。
蒂莫捷科是普林斯顿大学的著名的作曲家，君信是在一次聚会上认识的这位大师，在听过他的介绍后，了解到的这种高度建议音乐和数学的理论。并一度对此有过不少的研究，自然想到的更多。
不过谷梦雪显然对这些不感兴趣，在君信旁边只是弱弱的重复她的那句话：“我只想知道，演出上你究竟演奏什么曲子。”
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而第二个被他看重的人，自然是数学系里面仅次于他的，拥有着深厚的数学根基的魏东来了。所以在一次魏东来找他询问一些问题的时候，君信也趁机将他拉入了成立的数学讨论班。
三个人，讨论班的雏形就已经建立成功了，有魏东来这个接触过国外的教育并与外界有着接触和联系的人提供国外的最新研究进展；由郝鹏这个在国内上学和做研究的人关注国内的动态和最新的研究成果；君信则居中调度，时刻关注着最新的动态，并以自己的所学提供研究的方向。三人配合，讨论组便已经初步的形成了规模。
接下来君信要做的便是完善讨论组的研究方向，这个相对比较简单。对于了解数学发展动态的君信而言，有着很多的想法，并都具备一定的操作性。如，他给郝鹏的研究就是庞加莱猜想方面的研究，而给出的方向站在是威廉—瑟斯顿教授的一些研究成果。而这些成果则是由魏东来提供，君信在一边进行补充。而给魏东来的研究方向则选择为数学物理方面，主要是弦论方面的数学问题研究。
至于其他的研究，君信暂时还没有启动，费马大定理自己虽然知道证明的结果，但君信并不准备独立证明，他希望在以自己名字命名的猜想发表之后，沉淀一段时间，系统的学习椭圆线的知识后，再开始。所以他打算最近将自己的精力投入到椭圆线的研究中，不过却发现国内关于这方面的东西很少，没有什么资料可以提供参考，只能继续在数论上进行研究。
另外一方面，则是君信因为欠了辅导员一个人情，所以答应参加元旦演出的事情。后来班长通知他，学校准备了一台钢琴可以供他演奏。
谷梦雪听过这件事后很好奇的问过他他是怎么会弹钢琴的。由此君信向他展开了一场数学与音乐之间的联系通识课程。
“我从来没有见过你谈论钢琴的事情，你真的会弹钢琴？”
“梦雪，钢琴就是数学，我不会钢琴，但是会数学就完全没有问题呀！”
“怎么说？”
“先说音乐和数学的关系吧！”君信顿了顿说道，“数学界探讨音乐与数学关系的数学家数不胜数，其中最著名的两位数学家中，一位是古希腊的毕达哥拉斯，另外一位则是鼎鼎大名的傅立叶。”
“毕达哥拉斯认为都或多或少受到“整个宇宙即是和声和数。千百年来，千百年来，研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门的课题，从古希腊毕达哥拉斯学派到现代的宇宙学家和计算机科学家，都或多或少受到这一观念的影响，开普勒、伽利略、欧拉、傅立叶、哈代等人都潜心研究过音乐与数学的关系。”
“从音乐家的角度来说，现代作曲家巴托克、勋伯格、凯奇等人都对音乐与数学的结合进行大胆的实验。希腊作曲家克赛纳基斯创立“算法音乐”，以数学方法代替音乐思维，创作过程也即演算过程，作品名称类乎数学公式，如《S+/10-1.080262》为10件乐器而作，是1962年2月8日算出来的。马卡黑尔发展了施托克豪森的“图表音乐”（读和看的音乐）的思想，以几何图形的轮转方式作出“几何音乐””
“那和你会弹奏钢琴有什么关系？”谷梦雪显然对君信所说的东西是第一次听说，所以虽然觉得很新奇，但却拦不住对君信琴技的好奇。
“呵呵，等上台表演以后，你不就知道了？”君信笑而不答，确实让谷梦雪颇为郁闷。
“我确实不会弹钢琴！”君信面色有点儿严肃的说道，“不过我却看过傅立叶关于声音的一系列的研究结果。这些的研究结果最终可以归纳为一种名为傅立叶变换的数学计算问题。是以任何一首歌或者一首曲子在我的眼里都是傅立叶变换的结果呈现出来的数字而已。”
“实际上许多乐器的形状和结构与各种数学概念有关。不管是弦乐器还是由空气柱发声的管乐器，它们的结构都反映出一条指数曲线的形状。如果所有乐声都可用数学式来描述，这数学式可为是简单的周期正弦函数的和，声音的三个性质音高、音量和音质又可在图形上清楚地表示出来，音高与曲线的频率有关，音量和音质分别与周期函数的振幅和形状有关，那么，为什么不能用计算的方法来作曲呢？或许，相对而言，我们数学家都有计算出一首曲子的能力，这样一来，或许将来的某一天，要是我找不到工作了，可以考虑考虑去当一名作曲家好了。”
“起始我答应下来参加演出是因为班长的邀请和导员的推荐，不过最近我在研究了钢琴的数学原理之后发现了一个很有意思的事情。你说，如果我将所有的和弦表示为一种数学上的具体化的东西，比如说纬度。那么，是不是和弦是不是可以通过具体的研究纬度得性质，从而还原成音符的具体的特征？”
“呃…”谷梦雪表示自己已经完全跟不上君信的节奏了。尽管这段时间他恶补了许多的数学知识，不过和面前的这位数学狂人比起来还是大有不如。
君信的想法时来自于蒂莫捷科的理论，蒂莫捷科认为，和弦所存在的空间是一个奇异的、多维的空间，蒂莫捷科把它叫做“轨道折叠”，在这里，音符形成的链条像数学领域常用的麦比乌斯带（Mobiusstrip，将一条环带的两个端边拉转180度后黏合）一样扭曲连接。蒂莫捷科的研究证明，一个最简单的只包含两个音符的和弦，它的形态就是一个麦比乌斯带；而一个包含三个音符的和弦，形态则类似棱柱；更复杂的和弦的形态就很难以我们熟知的形状来表达了。
蒂莫捷科是普林斯顿大学的著名的作曲家，君信是在一次聚会上认识的这位大师，在听过他的介绍后，了解到的这种高度建议音乐和数学的理论。并一度对此有过不少的研究，自然想到的更多。
不过谷梦雪显然对这些不感兴趣，在君信旁边只是弱弱的重复她的那句话：“我只想知道，演出上你究竟演奏什么曲子。”
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